Odpovědět:
Vysvětlení:
Jaké jsou hodnoty pro k, pro které int_2 ^ kx ^ 5dx = 0?
Viz. níže. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) a k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) ale k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) a k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) tak k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) nebo {(k + 2 = 0), (k ^ 2) 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} pak konečně reálné hodnoty k = {-2,2} komplexní hodnoty k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}
Jak to vyřešit? Int_2 ^ 85-xdx =?
= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "V prvním kroku aplikujeme definici | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Mezní případ x = 5 rozděluje integrační interval do dvou" "částí: [2, 5] a [5, 8]."