Odpovědět:
#color (modrá) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) # #
Vysvětlení:
Musíme to rozlišovat implicitně, protože nemáme funkci z hlediska jedné proměnné.
Když rozlišujeme # y # používáme řetězové pravidlo:
# d / dy * dy / dx = d / dx #
Jako příklad, kdybychom měli:
# y ^ 2 #
To by bylo:
# d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
V tomto příkladu je také nutné použít pravidlo produktu v daném termínu # xy ^ 2 #
Psaní #sqrt (y) # tak jako # y ^ (1/2) #
# y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
Rozlišování:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
Vyjměte faktor # dy / dx #:
# dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Rozdělte # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
Zjednodušit:
Vynásobit: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (zrušení (2sqrt (y)) 1 / (zrušení (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = barva (modrá) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4 × ^ (3/2))) #
