Nechť f je funkce, která (níže). Co musí být pravda? I. f je spojitá při x = 2 II. f je diferencovatelný při x = 2 III. Derivace f je spojitá při x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

Odpovědět:

(C)

Vysvětlení:

Všimněte si, že funkce #F# je diferencovatelný v určitém bodě # x_0 # -li

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

informace efektivně #F# je diferencovatelný na #2# a to #f '(2) = 5 #.

Při pohledu na prohlášení:

I: Pravda

Odlišnost funkce v určitém bodě znamená její kontinuitu v tomto bodě.

II: Pravda

Uvedené informace odpovídají definici diferencovatelnosti na # x = 2 #.

III: False

Derivace funkce není nutně spojitá, klasickým příkladem je #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) jestliže x! = 0), (0 jestliže x = 0):} #, který je diferencovatelný na #0#, ale jehož derivát má diskontinuitu na #0#.

Nechť f je spojitá funkce: a) Najít f (4) jestliže _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx pro všechny x. b) Najděte f (4), pokud _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx pro všechny x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Rozlišujte obě strany. Prostřednictvím Druhé základní věty kalkulu na levé straně a pravidla produktu a řetězce na pravé straně vidíme, že diferenciace ukazuje, že: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Nechání x = 2 ukazuje, že f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrujte vnitřní výraz. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Vyhodnoťte. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Nechť x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (

Strávili jste 50 dolarů za náramky, které chcete prodat ve fotbalovém zápase. Chcete prodat každý náramek za $ 3. Nechť b je počet náramků, které prodáváte. Jaká je nerovnost při určování, kolik náramků musíte prodat, abyste dosáhli zisku?

Viz níže uvedený proces řešení: Můžeme napsat nerovnost jako: $ 3b> $ 50 Použili jsme> operátora, protože chceme dosáhnout zisku, což znamená, že se chceme vrátit o více než 50 dolarů. Pokud by problém řekl, že bychom chtěli "alespoň zlomit", tak bychom použili operátora> =. Abychom to vyřešili, rozdělíme každou stranu nerovnosti barvou (červenou) ($ 3), kde nalezneme b, zatímco nerovnost vyrovnáme: ($ 3b) / barva (červená) ($ 3)> ($ 50) / barva (červená) ($ 3) ) (barva (červená) (zrušit (barva (černá) ($ 3)) b) / zru

K odšroubování šroubu 3/2 cm se používá klíč o délce 25 cm. Je-li k překonání tření, které udržuje šroub na místě, zapotřebí moment 1 Nm, jaký je minimální točivý moment, který musí být aplikován na klíč, aby se šroub vyšrouboval?

Mělo by to udělat jakýkoliv točivý moment větší než 1Nm. !!