Odpovědět:
Vysvětlení:
Nejprve nahradíme:
Proveďte druhou substituci:
Rozdělit pomocí dílčích zlomků:
Nyní máme:
Nahrazení zpět
Nahrazení zpět
Jak najdu integrální int (ln (x)) ^ 2dx?
Naším cílem je snížit sílu ln x tak, že integrál je snazší vyhodnotit. Toho můžeme dosáhnout pomocí integrace částí. Mějte na paměti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Nyní budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Proto du = (2lnx) / x dx a v = x. Nyní, sestavení kusů dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vypadá mnohem lépe! Zjednodušení trochu, a uvedení konstanty zepředu, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Nyní, abychom se zbavili tohoto další
Jaké jsou čtyři integrální hodnoty x, pro které má x / (x-2) integrální hodnotu?
Celočíselné hodnoty x jsou 1,3,0,4 Umožňuje toto přepsat takto x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Aby 2 / (x-2) bylo celé číslo x-2, musí být jeden z dělitelů 2, které jsou + -1 a + -2 odtud x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Proto jsou celočíselné hodnoty x 1,3,0,4
Jak zjistíte, zda nesprávný integrál konverguje nebo diverguje int 1 / [sqrt x] od 0 do nekonečna?
Integrál se liší. Mohli bychom použít srovnávací test pro nesprávné integrály, ale v tomto případě je integrál tak jednoduchý, že můžeme jednoduše spočítat, zda je hodnota omezena. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo To znamená, že integrál se liší.