Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Odpovědět:

Místní extrémy:

# x ~ ~ -1,15 #

# x = 0 #

# x ~ ~ 1.05 #

Vysvětlení:

Najít derivaci #f '(x) #

Soubor #f '(x) = 0 #

Toto jsou vaše kritické hodnoty a potenciální lokální extrémy.

S těmito hodnotami nakreslete číslici.

Zapojte hodnoty do každého intervalu;

-li #f '(x)> 0 #, funkce se zvyšuje.

-li #f '(x) <0 #, funkce se snižuje.

Když se funkce změní z negativního na pozitivní a je spojitá v tomto bodě, existuje lokální minimum; a naopak.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Kritické hodnoty:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20 ~ ~ 1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20 ~ ~ -1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Hodnoty zapojení mezi těmito intervaly:

Získáte:

Kladná hodnota na # (- oo, -1,15) #

Negativní #(-1.15, 0)#

Pozitivní #(0, 3/5) #

Pozitivní #(3/5, 1.05)#

Negativní # (1.05, oo) #

#:.# Vaše místní maxima bude, když:

# x = -1,15 a x = 1,05 #

Vaše místní minimum bude, když:

# x = 0 #