Nechť h (x) = e ^ (- x) + kx, kde k je jakákoliv konstanta. Pro jakou hodnotu (y) k má h kritické body?

Má kritické body pouze pro #k> 0 #

Nejdříve vypočteme první derivaci #h (x) #.

# h ^ (prvočíslo) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Teď, pro # x_0 # být kritickým bodem # h #, musí dodržovat podmínku # h ^ (prvočíslo) (x_0) = 0 #, nebo:

# h ^ (prvočíslo) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Nyní přirozený logaritmus # k # je definován pouze pro #k> 0 #, tak, #h (x) # má pouze kritické body pro hodnoty #k> 0 #.

Jaké jsou kritické body y = 2 tan x na [0, pi ^ 2]?

Funkce y = tanx nemá žádné kritické body, protože její derivace není nikdy nulová, jak můžete vidět: y '= 1 + tan ^ 2x, která je vždy pozitivní. Graf je: graf {tanx [-10, 10, -5, 5]}

Jaký je rozdíl mezi kritickými body a inflexními body?

V učebnici používám (Stewartův kalkul) kritický bod f = kritické číslo pro f = hodnotu x (nezávislá proměnná), která je 1) v doméně f, kde f 'je buď 0 nebo neexistuje. (Hodnoty x, které splňují podmínky Fermatovy věty.) Inflexní bod pro f je bod na grafu (má souřadnice x i y), při kterém se mění konkávnost. (Zdá se, že jiní lidé používají jinou terminologii. Nevím, že jedli omylem nebo mají jen jinou terminologii. Ale učebnice, které jsem použil v USA od počátku 80. let, tuto definici p

Když děláte násobitele langrage pro kalkul 3 ... řekněme, že jsem již našel své kritické body a mám z toho hodnotu. jak vím, jestli je to hodnota min nebo max?

Jedním z možných způsobů je Hessian (2. Derivative Test) Typicky pro kontrolu, zda kritické body jsou mins nebo maxes, budete často používat druhý Derivative Test, který vyžaduje, abyste našli 4 parciální deriváty, za předpokladu f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) a f _ {"yy"} (x, y) Všimněte si, že pokud oba f _ {"xy"} a f _ {"yx"} jsou spojité v oblasti zájmu, budou stejné. Jakmile budete mít tyto 4 definované, můžete použít speciální matici, kter&#