Co vám druhý derivační test říká o chování f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 na těchto kritických číslech?

Odpovědět:

Druhý test derivace znamená, že kritické číslo (bod) # x = 4/7 # dává místní minimum pro #F# zatímco nic neříkám o povaze #F# na kritických číslech (body) # x = 0,1 #.

Vysvětlení:

Li #f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 #, pak říká Product Rule

#f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) #

Nastavení na nulu a řešení pro #X# to znamená #F# má kritická čísla (body) na # x = 0,4 / 7,1 #.

Opětovné použití produktového pravidla dává:

#f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 #

# = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) #

# = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) #

Nyní #f '' (0) = 0 #, #f '' (1) = 0 #, a #f '' (4/7) = 576/2401> 0 #.

Druhý test derivace tedy znamená, že kritické číslo (bod) # x = 4/7 # dává místní minimum pro #F# zatímco nic neříkám o povaze #F# na kritických číslech (body) # x = 0,1 #.

Ve skutečnosti, kritické číslo (bod) u # x = 0 # udává místní maximum pro #F# (a první derivační test je dostatečně silný, aby to naznačoval, i když druhý derivační test neposkytl žádné informace) a kritické číslo (bod) na # x = 1 # neposkytuje ani lokální max. ani min #F#, ale (jednorozměrný) "sedlový bod".

První test sociálních studií měl 16 otázek. Druhý test měl 220% tolik otázek jako první test. Kolik otázek se týká druhého testu?

Barva (červená) ("Je tato otázka správná?") Druhý článek má 35,2 otázek ??????? barva (zelená) ("Pokud první kniha měla 15 otázek, druhá by byla 33") Když změříte něco, co normálně deklarujete jednotky, ve kterých měříte, mohlo by to být palce, centimetry, kilogramy a tak dále. Tak například, pokud jste měli 30 centimetrů píšete 30 cm Procenta se neliší. V tomto případě jsou jednotky měření% kde% -> 1/100 Takže 220% je stejné jako 220xx1 / 100 Takže 220% 16 je "" 220xx1 /

Tom napsal 3 po sobě jdoucí přirozená čísla. Ze součtu těchto čísel odnesl trojnásobný produkt těchto čísel a vydělil aritmetickým průměrem těchto čísel. Jaké číslo napsal Tom?

Konečné číslo, které Tom napsal, bylo barevné (červené) 9 Poznámka: většina z toho závisí na mém správném pochopení významu různých částí otázky. 3 po sobě jdoucí přirozená čísla Předpokládám, že by to mohlo být reprezentováno množinou {(a-1), a, (a + 1)} pro některé a v NN tyto krychle číselných čísel předpokládám, že by to mohlo být reprezentováno jako barva (bílá) ( "XXX" (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 barva (bílá) ("XXXXX"

Jaký je první derivační test kritických bodů?

Pokud je první derivace rovnice kladná v tomto bodě, pak se funkce zvyšuje. Pokud je záporná, funkce se snižuje. Pokud je první derivace rovnice kladná v tomto bodě, pak se funkce zvyšuje. Pokud je záporná, funkce se snižuje. Viz také: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Předpokládejme, že f (x) je spojitý ve stacionárním bodě x_0. Jestliže f ^ '(x)> 0 na otevřeném intervalu vlevo od x_0 a f ^' (x) <0 na otevřeném intervalu, který se táhne vpravo od x_0, pak f (x) má lokální maximum (možná