Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Odpovědět:

Místní maximum #~~ -0.794# (v # x ~ ~ -0,563 #) a místní minima #~~ 18.185# (v # x ~ ~ -3.107 #) a #~~ -2.081# (v # x ~ ~ 0,877 #)

Vysvětlení:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Kritická čísla jsou řešení

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Nemám přesná řešení, ale pomocí numerických metod najdeme reálná řešení:

#-3.107#, #- 0.563# a #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Použít druhý derivační test:

#f '' (- 3.107)> 0 #, tak #f (-3.107) ~ ~ 18.185 # je místní minimum

#f '' (- 0.563) <0 #, tak #f (- 0.563) ~~ -0.794 # je lokální maximum

#f '' (0.887)> 0 #, tak #f (0.887) ~ ~ -2.081 # je místní minimum

Jaké jsou globální a lokální extrémy f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Přepisujeme f jako f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ale lim_ (x-> oo) f (x) = oo proto neexistuje žádné globální extrémy. Pro lokální extrémy najdeme body, kde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) a x_2 = -sqrt (5/7) Proto máme lokální maximum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) a lokální minimum na x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), kde a a b jsou celá čísla?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Lokální extrém se řídí (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Nyní, jestliže a n 0 máme x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), ale 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (má komplexní kořeny), takže f ( x) má vždy místní minimum a místní maximum. Předpokládám, že ne 0

Co dělá mlhovinu planetární a co dělá mlhovinu rozptýlenou? Existuje nějaký způsob, jak zjistit, zda jsou difuzní nebo planetární jen při pohledu na obrázek? Jaké jsou některé difuzní mlhoviny? Jaké jsou nějaké planetární mlhoviny?

Planetární mlhoviny jsou kulaté a mají tendenci mít odlišné hrany, difuzní mlhoviny jsou rozloženy, náhodně tvarovány a mají tendenci mizet na okrajích. Navzdory jménu, planetární mlhoviny mají co do činění s planetami. Jsou to odlité vnější vrstvy umírající hvězdy. Tyto vnější vrstvy se rovnoměrně rozprostírají v bublině, takže mají tendenci být v dalekohledu kruhové. Toto je místo, odkud jméno pochází - v dalekohledu vypadají tak, jak se planety objevují, tak