Jaké jsou lokální extrémy f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Odpovědět:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4,63, -8,71) #

Vysvětlení:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Pro místní maxima nebo minima: #f '(x) = 0 #

Tím pádem: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Použití kvadratického vzorce:

# x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# x = (18 + -sqrt96) / 6 #

# x = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 nebo 4.633 #

Test lokálního maxima nebo minima:

#f '' (1.367) <0 -> # Místní maximum

#f '' (4.633)> 0 -> # Místní minimum

#f (1.367) ~ = 8.71 # Místní maximum

#f (4,633) ~ = -8,71 # Místní minimum

Tyto lokální extrémy lze vidět na grafu #f (x) # níže.

graf {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}