Najít derivaci y = tan sqrt {3x-1} (viz rovnice v detailu) pomocí řetězce pravidlo?

Odpovědět:

# dy / dx = (3 s ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #

Vysvětlení:

Řetězové pravidlo: # (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) #

Nejdříve rozlište vnější funkci, ponechte vnitřek sám a pak násobte derivací vnitřní funkce.

#y = tan sqrt (3x-1) #

# dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ^ (1/2) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 #

# = (3 s ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #

Vlny s frekvencí 2,0 hertz jsou generovány podél řetězce. Vlny mají vlnovou délku 0,50 metru. Jaká je rychlost vln podél řetězce?

Použijte rovnici v = flambda. V tomto případě je rychlost 1,0 ms ^ -1. Rovnice vztahující se k těmto veličinám je v = flambda, kde v je rychlost (ms ^ -1), f je frekvence (Hz = s ^ -1) a lambda je vlnová délka (m).

Jak zjistíte derivaci f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] pomocí pravidla řetězce?

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Můžete snížit více, ale je to nudit vyřešit tuto rovnici, stačí použít algebraické metody.

Chcete-li reprezentovat situaci, napište pravidlo funkce? celkové náklady C na libry lithia, pokud každá libra stojí 5,46 $ Zapište pravidlo funkce pomocí C a p jako proměnné.

5.46p = C Pokud každá libra stojí 5,46 USD, pak se mohou náklady na libru násobit na 5,46, aby se zjistily náklady na různá množství lithia. Celkové náklady: C 5.46p = C