Jaké jsou lokální extrémy f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?
Anonim

Odpovědět:

# x_1 = -1 # je maximum

# x_2 = 1 # je minimální

Vysvětlení:

Nejdříve vyhledejte kritické body tak, že první derivaci porovnáte s nulou:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Tak jako #x! = 0 # můžeme násobit # x ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

tak # x ^ 2 = 1 # jako druhý kořen je negativní, a #x = + - 1 #

Pak se podíváme na znaménko druhého derivátu:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

aby:

# x_1 = -1 # je maximum

# x_2 = 1 # je minimální

graf {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}