Jak najdete antiderivát Cosx / Sin ^ 2x?

Odpovědět:

# -cosecx + C #

Vysvětlení:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Odpovědět:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Vysvětlení:

cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Trik na tento integrál je u-substituce # u = sin (x) #. Vidíme, že je to správná cesta, protože máme derivaci # u #, #cos (x) # ve jmenovateli.

Integrovat s ohledem na # u #, musíme se dělit derivací, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int zrušit (cos (x)) / (zrušit (cos (x)) u ^ 2) d = int 1 / u ^ 2 t du = int t

Tento integrál můžeme vyhodnotit pomocí pravidla reverzního výkonu:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 d = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Teď jsme náhradník # u = sin (x) # získat odpověď z hlediska #X#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #