Nechť f je funkce daná f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Jaká je rovnice tečny k grafu (-2,17)?

Odpovědět:

#y = -48x - 79 #

Vysvětlení:

Čára tečná k grafu # y = f (x) # v bodě # (x_0, f (x_0)) # je přímka se svahem #f '(x_0) # a procházet # (x_0, f (x_0)) #.

V tomto případě jsme dali # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Potřebujeme tedy pouze spočítat #f '(x_0) # jako svah, a pak zapojte to do bodu-rovnice svahu linky.

Výpočet derivátu #f (x) #, dostaneme

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Čára tečny má tedy sklon #-48# a prochází #(-2, 17)#. Je to tedy rovnice

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #