Jak byste integrovali int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx?
Tento integrál neexistuje. Protože ln x> 0 v intervalu [1, e], máme sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x zde, takže integrál se stane int_1 ^ e dx / {x ln x} Náhradník ln x = u, pak dx / x = du, takže int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Toto je nesprávný integrál, protože integrand se odchyluje na dolní hranici. To je definováno jako lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, pokud toto existuje. Nyní int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l, protože toto se liší v limitu l -> 0 ^ +, integrál neexistuje.
Co je int_1 ^ ln5 xe ^ (x ^ 2) + x ^ 2e ^ x + x ^ 3 + e ^ (x ^ 3) dx?
Tak jsem to vyřešil. Podívejte se na níže uvedenou odpověď:
Co je int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?
= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4