Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Odpovědět:

Minima f: 38.827075 při x = 4.1463151 a další pro negativní x. Chtěl bych tu brzy navštívit další minimum.

Ve skutečnosti, f (x) = (biquadratic v x) /# (x-1) ^ 2 #.

Využití metody dílčích zlomků, #f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Tato forma odhaluje asymptotickou parabolu #y = x ^ 2 + 3x + 4 # a vertikální asymptota x = 1.

Tak jako #x na + -oo, f na oo #.

První graf ukazuje nízkou parabolickou asymptotu.

Druhý ukazuje graf vlevo od svislé asymptoty, x

= 1, a třetí je pro pravou stranu. Ty jsou vhodně zmenšeny

odhalit lokální minima f = 6 a 35, téměř pomocí numerické iterace

metodou se startérem # x_0 #= 3, # Q_1 # minimum f je 38,827075 na

x = 4.1473151, téměř. Brzy budu # Q_2 # minimální.

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}