Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (x ^ 2 + 6x-3) * e ^ x + 8x –8?

Odpovědět:

Tato funkce nemá žádné lokální extrémy.

Vysvětlení:

V místním extrému musíme mít #f prime (x) = 0 #

Nyní, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #

Uvažujme, zda to může zmizet. Aby se to stalo, hodnota #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # musí být rovno -8.

Od té doby #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, extrémy #g (x) # jsou na místech, kde # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, jím # x = -5 pm sqrt {14} #. Od té doby #g (x) do infty # a 0 jako #x až pm infty # je snadné zjistit, že minimální hodnota bude na #x = -5 + sqrt {14} #.

My máme #g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1,56 #, takže minimální hodnota #f prime (x) ~ ~ 6.44 # - aby nikdy nedosáhl nuly.