Otázka # f3eb0

Odpovědět:

#c = 2/3 #

Vysvětlení:

Pro #f (x) # být nepřetržitý na #x = 2 #musí být splněno následující:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # existuje.
• #f (2) # existuje (zde to není problém) #f (x) # je jasně definováno na #x = 2 #

Prozkoumejme první postulát. Víme, že aby existoval limit, levá a pravá hranice musí být stejné. Matematicky:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

To také ukazuje, proč nás zajímá pouze #x = 2 #Je to jediná hodnota #X# pro které je tato funkce definována jako různé věci vpravo a vlevo, což znamená, že existuje možnost, že hranice levice a pravice nebudou stejné.

Budeme se snažit najít hodnoty 'c', pro které jsou tyto limity stejné.

Vrátíme-li se zpět k kusové funkci, vidíme to na levé straně #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Alternativně vpravo #x = 2 #Vidíme to #f (x) = x ^ 3-cx #

Tak:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Vyhodnocení limitů:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Odtud je to jen otázka řešení #C#:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Co jsme našli? Zjistili jsme hodnotu #C# která bude tuto funkci provádět všude. Jakékoliv jiné hodnoty #C# a pravá a levá hranice se navzájem neshodují a funkce nebude všude spojitá.

Chcete-li získat vizuální představu o tom, jak to funguje, podívejte se na tento interaktivní graf, který jsem vytvořil. Vyberte různé hodnoty #C#, a uvidíte, jak funkce přestává být spojitá #x = 2 #!

Doufám, že to pomohlo:)