Jak zjistíte kritická čísla s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Jak zjistíte kritická čísla s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?
Anonim

Odpovědět:

# t = 0 # a #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Vysvětlení:

Kritické body funkce jsou tam, kde je derivace funkce nulová nebo nedefinovaná.

Začneme hledáním derivace. Můžeme to provést pomocí pravidla napájení:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

Funkce je definována pro všechna reálná čísla, takže nenajdeme žádné kritické body tímto způsobem, ale můžeme řešit nuly funkce:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Pomocí principu nulového faktoru to vidíme # t = 0 # je řešením. Můžeme řešit, kdy se kvadratický faktor rovná nule pomocí kvadratického vzorce:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #