Jaké jsou nuly f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

První pokus je udělat Snaž se faktor, který tuto polinomii ovlivňuje.

Pro zbytek věty musíme spočítat #f (h) # pro všechna celočíselná čísla, která se dělí #216#. Li #f (h) = 0 # pro číslo h, takže tento je nula.

Rozdělovače jsou:

#+-1,+-2,…#

Zkoušel jsem některé z nich, to nefungovalo a ostatní byly příliš velké.

Takže tato polinomie nemůže být faktorizována.

Musíme zkusit jinou cestu!

Zkusme si tuto funkci prostudovat.

Doména je # (- oo, + oo) #, limity jsou:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

a tak nejsou asymptoty jakéhokoliv typu (šikmé, horizontální nebo vertikální).

Derivát je:

# y '= 35x ^ 6-1 #

a studujme znamení:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(čísla jsou #~=+-0.55#)

takže funkce roste dříve #-(1/35)^(1/6)# a po #(1/35)^(1/6)#a pokles uprostřed obou.

Takže: bod #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # je lokální maximum a bod #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # je místní minumum.

Vzhledem k tomu, že jejich ordináty jsou pozitivní, jsou tyto body přes osa x, takže funkce ořízne osu x pouze v jednom bodě, jak vidíte:

graf {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

graf {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Takže je tam jen jedna nula!