Jak mohu použít Pascalův trojúhelník pro rozšíření (x + 2) ^ 5?

Jak mohu použít Pascalův trojúhelník pro rozšíření (x + 2) ^ 5?
Anonim

Odpovědět:

Napíšete šestou řadu Pascalova trojúhelníku a provedete odpovídající substituce.

Vysvětlení:

Pascalův trojúhelník je

Čísla v pátém řádku jsou 1, 5, 10, 10, 5, 1.

Jsou to koeficienty termínů v polynomu pátého řádu.

# (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 #

Ale náš polynom je # (x + 2) ^ 5 #.

# (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 # 5

# (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 #