Najít komplexní hodnoty x = root (3) (343)?

Odpovědět:

# x = 7 # a #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Vysvětlení:

Za předpokladu, že máte na mysli složité kořeny rovnice:

# x ^ 3 = 343 #

Jeden skutečný kořen můžeme najít tím, že vezmeme třetí kořen obou stran:

#root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) #

# x = 7 #

Víme, že # (x-7) # musí být faktorem # x = 7 # je kořen. Přineseme-li vše na jednu stranu, můžeme použít polynomiální dlouhé dělení:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Víme, kdy # (x-7) # rovná se nule, ale zbývající kořeny můžeme najít řešením, kdy se kvadratický faktor rovná nule. To lze provést pomocí kvadratického vzorce:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -qq (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

To znamená, že komplexní řešení rovnice # x ^ 3-343 = 0 # jsou

# x = 7 # a

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #