Odpovědět:
Vrcholy jsou #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#
Ohniska jsou # (1, sqrt5) # a # (1, -sqrt5) #
Vysvětlení:
Uspořádejme rovnici vyplněním čtverců
# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #
# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #
# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Dělení podle #36#
# (x-1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
# (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 #
Toto je rovnice elipsy s vertikální hlavní osou
Porovnání této rovnice s
# (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #
Centrum je # = (h, k) = (1,0) #
Vrcholy jsou A# = (h + a, k) = (3,0) #; A'# = (h-a, k) = (- 1,0) #;
B# = (h.k + b) = (1,3) #; B '# = (h, k-b) = (1, -3) #
Pro výpočet ohnisek potřebujeme
# c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 #
Foci jsou F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # a F '# = (h, k-c) = (1, -sqrt5) #
graf {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7.025, 7.02, -3.51, 3.51}
