(log 13) (log x) (logₓy) = 2 Vyřešte y. ?

(log 13) (log x) (logₓy) = 2 Vyřešte y. ?
Anonim

Od té doby # log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) #

my máme

# (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3)) (log_x (y)) #

Kvocient se společným základem 13 následuje změnu základního vzorce, takže

# log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) #, a

levá strana se rovná

# (log_3 (x)) (log_x (y)) #

Od té doby

# log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) #

levá strana se rovná

#log_x (y) / log_x (3) #

což je změna základny pro

# log_3 (y) #

Teď, když to víme # log_3 (y) = 2 #, konvertujeme do exponenciální formy, takže

#y = 3 ^ 2 = 9 #.

Odpovědět:

# y = 9 #

Vysvětlení:

Po použití #log_a (b) * log (b) _c = log_a (c) # identita, # log_3 (13) * log_13 (x) * log_x (y) = 2 #

# log_3 (x) * log_x (y) = 2 #

# log_3 (y) = 2 #

# y = 3 ^ 2 = 9 #