Co když je exponent v mocenské funkci negativní?

TLDR:

Dlouhá verze:

Pokud je exponent funkce napájení negativní, máte dvě možnosti:

• exponent je vyrovnaný
• exponent je lichý

Exponent je dokonce:

#f (x) = x ^ (- n) # kde # n # je dokonce.

Cokoliv, co má negativní moc, znamená vzájemnou mocninu.

To se stává #f (x) = 1 / x ^ n #.

Nyní se podívejme na to, co se stane s touto funkcí, když x je negativní (vlevo od osy y)

Jmenovatel se stává pozitivním, protože vynásobíte záporné číslo samo o sobě sudým množstvím času. Menší#X# je (více vlevo), tím vyšší bude jmenovatel. Čím vyšší je jmenovatel, tím menší je výsledek (protože dělení velkým číslem vám dává malé číslo, tzn. #1/1000#).

Na levé straně bude hodnota funkce velmi blízko osy x (velmi malá) a pozitivní.

Čím je číslo blíže #0# (jako -0.0001), tím vyšší bude hodnota funkce. Funkce se tak zvyšuje (exponenciálně).

Co se stane v 0?

Dobře, vyplňte to ve funkci:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # je stále #0#. Dělíte se nulou! CHYBA, CHYBA, CHYBA !!

V matematice není dovoleno dělit nulu. Prohlašujeme, že funkce neexistuje v 0.

# x = 0 # je asymptota.

Co se stane, když je x pozitivní?

Když #X# je pozitivní, # 1 / x ^ n #, zůstává pozitivní, bude to přesný zrcadlový obraz levé strany funkce.Říkáme, že funkce je stejná.

To vše dohromady

Pamatujte, že jsme zjistili, že funkce je pozitivní a zvyšuje se zleva. Že neexistuje, když # x = 0 # a že pravá strana je zrcadlovým obrazem levé strany.

S těmito pravidly se funkce stává:

A co divný exponent?

Jediná změna s lichým exponentem je, že levá polovina se stává zápornou. To se zrcadlí vodorovně. Tato funkce se stává:

Doufám, že to pomohlo!