Jaké jsou polární souřadnice (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Odpovědět:

Rozbalte čtverce, nahradit #y = rsin (theta) a x = rcos (theta) #a pak řešit r.

Vysvětlení:

Vzhledem k: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Zde je graf výše uvedené rovnice:

Převést na polární souřadnice.

Rozbalte čtverce:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Regroup by power:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Spojte konstantní podmínky:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Nahradit #rcos (theta) # pro x a #rsin (theta) # pro y:

# (rcos (theta)) ^ 2- (rsin (theta)) 2 2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Umožňuje přesunout faktory r mimo ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin2 (theta)) r ^ 2- (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Existují dva kořeny, #r = 0 # triviální by měl být zlikvidován a:

# (cos ^ 2 (theta) - sin2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Řešení pro r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Zde je graf výše uvedené rovnice:

Poziční vektor A má karteziánské souřadnice (20,30,50). Vektor polohy B má karteziánské souřadnice (10,40,90). Jaké jsou souřadnice polohového vektoru A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P je střed úsečky AB. Souřadnice P jsou (5, -6). Souřadnice A jsou (-1,10).Jak zjistíte souřadnice B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Pokud je znám jeden koncový bod (x_1, y_1) a střední bod (a, b) úsečky čáry, pak můžeme použít střední bodový vzorec pro najít druhý koncový bod (x_2, y_2). Jak použít střední vzorec najít koncový bod? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Zde (x_1, y_1) = (- 1, 10) a (a, b) = (5, -6) So, (x_2, y_2) = (2 barvy (červená) ((5)) -barva (červená) ((- 1)), 2 barvy (červená) ((- 6)) - barva (červená) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Jak převedete polární souřadnice (-2, (7pi) / 8) na obdélníkové souřadnice?

(1.84, -0.77) Daný (r, theta), (x, y) lze nalézt (rcostheta, rsintheta) r = -2 theta = (7pi) / 8 (x, y) -> (- 2cos ( (7pi) / 8), - 2sin ((7pi) / 8) ~ ~ (1,84, -0,77)