Jaká kuželová sekce je 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116?

Odpovědět:

Elipsa

Vysvětlení:

Jestliže a, b a 2h jsou koeficienty termínů v # x ^ 2. y ^ 2 #a xy, pak rovnice druhého stupně představuje en ellipse parabola nebo hyperbola podle # ab-h ^ 2 # >. = nebo <0.

Tady, # ab-h ^ 2 # = 225 > 0.

Rovnice může být reorganizována jako

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

Střed C elipsy je #(-2,1)#.

Poloosy a = 5 a b = 3.

Hlavní osa je # x = -2 # je rovnoběžná s osou y.

Výstřednost e = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

Pro ohniska S a S ', CS = CS' = ae = # sqrt14 #.

Foci: # (- 2, 1 + sqrt14) a (-2,1 -sqrt14) #