Jaké jsou racionální nuly funkce polynomu?

Odpovědět:

Viz vysvětlení …

Vysvětlení:

Polynom v proměnné #X# je součtem konečně mnoha pojmů, z nichž každý má formu # a_kx ^ k # pro určitou konstantu # a_k # a nezáporné celé číslo # k #.

Některé příklady typických polynomů mohou být:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Polynomiální funkce je funkce, kdy jsou hodnoty definovány polynomem. Například:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Nula polynomu #f (x) # je hodnota #X# takové #f (x) = 0 #.

Například, # x = -4 # je nula #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Racionální nula je nula, která je také racionálním číslem, to znamená, že je vyjádřitelná ve formuláři # p / q # pro některá celá čísla #p, q # s #q! = 0 #.

Například:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

má dvě racionální nuly, # x = 1/2 # a # x = -1 #

Všimněte si, že jakékoliv celé číslo je racionální číslo, protože může být vyjádřeno jako zlomek s jmenovatelem #1#.

Nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, zatímco nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7. Jaké jsou nuly funkce y = f (x) / g (x )?

Pouze nula y = f (x) / g (x) je 4. Jako nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, tento prostředek (x-3) a (x-4) jsou faktory f (x ). Dále nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7, což znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená ve funkci y = f (x) / g (x), ačkoli (x-3) by měl zrušit jmenovatel g (x) = 0 není definován, když x = 3. Není také definován, když x = 7. Proto máme díru v x = 3. a pouze nula y = f (x) / g (x) je 4.

Pomocí faktorové věty, jaké jsou racionální nuly funkce f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Byli bychom najít racionální nuly ve faktorech známého výrazu (24), dělenými faktory maximálního koeficientu stupně (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Pojďme vypočítat: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) dostaneme 0 až 4 nuly, to je stupeň polynomu f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, pak 1 není nula; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 pak barva (červená) (- 1) je nula! Když nalezneme nulu, použijeme dělení: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) a zbytek 0 a podíl: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 a opakujeme zpracov

Proč je tolik lidí pod dojmem, že musíme najít doménu racionální funkce, abychom našli její nuly? Nuly f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) jsou 0,1.

Myslím si, že nalezení domény racionální funkce nemusí nutně souviset s nalezením jejích kořenů / nul. Hledání domény jednoduše znamená nalezení předpokladů pro pouhou existenci racionální funkce. Jinými slovy, před nalezením kořenů musíme zajistit, za jakých podmínek tato funkce existuje. Mohlo by se to zdát pedantské, ale existují zvláštní případy, kdy je to důležité.