Co znamená věta o střední hodnotě?

Odpovědět:

To znamená, že pokud je spojitá funkce (na intervalu) #A#) bere 2 hodnoty hodnot #f (a) # a #f (b) # (# a, bv A # Samozřejmě, že to bude mít všechny hodnoty mezi #f (a) # a #f (b) #.

Vysvětlení:

Chcete-li si to zapamatovat nebo lépe pochopit, vezměte prosím na vědomí, že matematický slovník používá spoustu obrázků.Můžete například dokonale představit rostoucí funkci! Tady je to stejné, s přechodem si můžete představit něco mezi 2 dalšími věcmi, pokud víte, co tím myslím. Neváhejte se na něco zeptat, pokud to není jasné!

Odpovědět:

Dalo by se říci, že v podstatě říká, že reálná čísla nemají žádné mezery.

Vysvětlení:

Veta o střední hodnotě uvádí, že pokud #f (x) # je funkce reálné hodnoty, která je spojitá v intervalu # a, b # a # y # je hodnota mezi #f (a) # a #f (b) # pak je tu něco #xv a, b # takové #f (x) = y #.

Konkrétně to říká Bolzanův teorém #f (x) # je funkce reálné hodnoty, která je spojitá na intervalu # a, b # a #f (a) # a #f (b) # jsou různých značek, pak je tu něco #xv a, b # takové #f (x) = 0 #.

#barva bílá)()#

Zvažte funkci #f (x) = x ^ 2-2 # a interval #0, 2#.

Jedná se o funkci reálné hodnoty, která je spojitá na intervalu (ve skutečnosti nepřetržitě všude).

Zjistili jsme to #f (0) = -2 # a #f (2) = 2 #, tak v teorému střední hodnoty (nebo více specifický Bolzano teorém), tam je nějaká hodnota #x v 0, 2 # takové #f (x) = 0 #.

Tato hodnota #X# je #sqrt (2) #.

Takže kdybychom uvažovali #f (x) # jako racionálně oceňovaná funkce racionálních čísel pak teorém mezitřídy nedrží, protože #sqrt (2) # není racionální, takže není v racionálním intervalu # 0, 2 nn QQ #. Jinak řečeno, racionální čísla # QQ # mají mezeru na #sqrt (2) #.

#barva bílá)()#

Velkou věcí je, že věta o střední hodnotě platí pro všechny spojité funkce reálné hodnoty. To znamená, že v reálných číslech nejsou žádné mezery.