Odpovědět:
Je to elipsa.
Vysvětlení:
Výše uvedená rovnice může být snadno převedena do tvaru elipsy # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # jako koeficienty # x ^ 2 # a# y ^ 2 # oba jsou pozitivní), kde # (h, k) # je střed elipsy a osy # 2a # a # 2b #, s větší jako hlavní osa a další vedlejší osa. Můžeme také najít vrcholy přidáním # + - a # na # h # (držet to stejné) a # + - b # na # k # (držet abscissa stejný).
Můžeme napsat rovnici # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # tak jako
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
nebo # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
nebo # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
nebo # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
nebo # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Proto je centrem elipsy #(9/16,2/5)#, zatímco hlavní osa je rovnoběžná s #X#-axis je # sqrt17 / 8 # a vedlejší osa rovnoběžná s # y #-axis je # sqrt17 / 10 #.
graf {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
