Co znamenají a a b ve standardní podobě rovnice pro elipsu?

Pro elipsy, #a> = b # (když #a = b #, máme kruh)

#A# představuje polovinu délky hlavní osy # b # představuje polovinu délky vedlejší osy.

To znamená, že koncové body hlavní osy elipsy jsou #A# jednotek (horizontálně nebo vertikálně) od středu # (h, k) # zatímco koncové body vedlejší osy elipsy jsou # b # jednotky (svisle nebo vodorovně)) od středu.

Fokusy elipsy lze také získat z #A# a # b #.

Ohniska elipsy jsou #F# jednotek (podél hlavní osy) od středu elipsy

kde # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Příklad 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Od té doby #A# je pod # y #, hlavní osa je svislá.

Koncové body hlavní osy jsou tedy #(0, 5)# a #(0, -5)#

zatímco koncové body vedlejší osy jsou #(3, 0)# a #(-3, 0)#

vzdálenost ohniska elipsy od středu je

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Proto jsou ohniska elipsy na #(0, 4)# a #(0, -4)#

Příklad 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Střed # (h, k) # je stále na (0, 0).

Od té doby #A# je pod #X# tentokrát je hlavní osa vodorovná.

Koncové body hlavní osy elipsy jsou na #(17, 0)# a #(-17, 0)#.

Koncové body vedlejší osy elipsy jsou na #(0, 15)# a #(0, -15)#

Vzdálenost jakéhokoliv ohniska od středu je

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Proto jsou ohniska elipsy na #(8, 0)# a #(-8, 0)#