Co mi rovnice 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 říká o jeho hyperbola?

Než začneme interpretovat naši hyperbola, chceme ji nejprve nastavit do standardního formuláře. Chceme, aby to bylo # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # formulář. Za tímto účelem začneme rozdělením obou stran 36, abychom dostali 1 na levé straně. Jakmile je to hotovo, měli byste mít:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Jakmile to máte, můžeme učinit několik pozorování:

1. Neexistují žádné h a k
2. Je to # y ^ 2 / a ^ 2 # hyperbola (což znamená, že má svislá příčná osa.

Nyní můžeme najít nějaké věci. Řeknu vás, jak najít některé z věcí, které vás většina učitelů požádá o nalezení testů nebo kvízů:

1. Centrum
2. Vertices

   3.Foc

3. Asymptoty

Podívejte se na níže uvedenou ilustraci, abyste získali dobrou představu o tom, co se děje a jak vypadá obrázek:

Protože tam není h nebo k, víme, že se jedná o hyperbola s na počátku (0,0).

vrcholů jsou jednoduše body, ve kterých se větve hyperboly začnou zakřivovat v obou směrech. Jak je vidět na diagramu, víme, že jsou jednoduše # (0, + -a) #.

Takže jakmile zjistíme #A# z naší rovnice (#sqrt (4) = # 2), můžeme jej zapojit a získat souřadnice našich vrcholů: (0,2) a (0,-2).

foci jsou body, které jsou ve stejné vzdálenosti od vrcholů, protože vrcholy jsou od středu. Obvykle je označujeme proměnnou #C#.Jsou k dispozici pomocí následujícího vzorce: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Takže teď připojíme naše # a ^ 2 # a # b ^ 2 #. Mějte na paměti, že to, co máme v rovnici, je již hranaté, takže ji nemusíme znovu opakovat.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Naše ohniska jsou vždy na stejné vertikální linii jako vrcholy. Takže víme, že naše ohniska budou (0,# sqrt13 #) a (0, # -sqrt13 #).

Nakonec máme naše asymptoty. Asymptoty jsou prostě "překážky", které brání větvím, aby jednoduše nesly přímo do vesmíru a nutily je k zakřivení.

Jak ukazuje obrázek, naše asymptoty jsou prostě linie #y = + - a / bx #

Takže vše, co musíme udělat, je zapojit naše věci a naše asymptoty jsou # y = 2 / 3x # a # y = -2 / 3x #

Doufám, že to pomůže:)