Jaké jsou možné integrální nuly P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Odpovědět:

"Možné" integrální nuly jsou #+-1#, #+-2#, #+-4#

Žádná z těchto prací, tak #P (y) # nemá nulové nuly.

Vysvětlení:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Podle racionální věty o kořenech, racionální nuly #P (x) # jsou vyjádřeny ve formuláři # p / q # pro celá čísla #p, q # s # p # dělitel konstantního termínu #4# a # q # dělitel koeficientu #1# období.

To znamená, že jediná možná racionální nula jsou možná nula nuly:

#+-1, +-2, +-4#

Snažíme se každý z nich najít:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Tak #P (y) # nemá žádné racionální, natož celé číslo, nuly.