Nechť a, b, c> 0 a a, b, c jsou v A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 jsou v G.P. pak vyberte správnou? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) žádný z těchto

Odpovědět:

# a = b = c #

Vysvětlení:

Generické termíny sekvence AP mohou být reprezentovány:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

To nám je řečeno # {a, b, c} #, a my si všimneme toho jestliže my vezmeme vyšší termín a odečteme jeho předchozí termín dostaneme obyčejný rozdíl; tím pádem

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Nahrazením A do B máme:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

A pokud nahradíme # a = c # do Eq B máme:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c t (tak jako # a, b, c gt 0 #)

Proto máme # a = c # a # b = c => a = b = c #