Jak píšete částečný rozklad zlomků racionálního výrazu x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

Odpovědět:

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Vysvětlení:

Potřebujeme je psát ve smyslu jednotlivých faktorů.

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

Uvedení do provozu # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4 / 3 #

Uvedení do provozu # x = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#color (bílá) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Odpovědět:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Vysvětlení:

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (x-1) (x + 2) + x ^ 2- (x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2) # #

=# 1 - (x-1) (x + 2) -x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

Nyní jsem rozložil zlomek na základní, # (x-2) / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

Po rozšíření jmenovatele

# A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

Soubor # x = -2 #, # -3B = -4 #, tak # B = 4/3 #

Soubor # x = 1 #, # 3A = -1 #, tak # A = -1 / 3 #

Proto,

# (x-2) / (x-1) (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) #

Tím pádem, # x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Desetinné číslo 0,297297. . , ve kterém se sekvence 297 opakuje nekonečně, je racionální. Ukážte, že je racionální tím, že je zapíšete do tvaru p / q, kde p a q jsou intergery. Můžu získat pomoc?

Barva (purpurová) (x = 297/999 = 11/37 "Rovnice 1: -" "Nechť" x "být" = 0,297 "Rovnice 2: -" "So", 1000x = 297,297 "Odčítání rovnice 2 od Eq. 1, dostaneme: "1000x-x = 297.297-0.297 999x = 297 barev (purpurová) (x = 297/999 = 11/37 0.bar 297" lze psát jako racionální číslo ve tvaru "p / q" kde "q ne 0" je "11/37" ~ Doufám, že to pomůže! :) "

Jak píšete částečný rozklad zlomků racionálního výrazu (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) udělat první divizi. Budu používat dlouhé dělení, protože to dávám přednost syntetické: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ........... 44x - 117 Kontrola: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x +

Jak píšete částečný rozklad zlomků racionálního výrazu (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) vyjádření do dílčích zlomků uvažujeme o faktorizaci jmenovatele. Rozdělíme barvu jmenovatele (modrá) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modrá) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = barva (modrá) (( x-2) (x ^ 2-1)) Použití identity polynomů: barva (oranžová) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) máme: barva (modrá) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modrá) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = barva (modrá) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Rozkladme racionální výraz nalezením barvy A, B a C (hnědá) (A / (x-2) + B /