Nechť veca = <- 2,3> a vecb = <- 5, k>. Najít k tak že veca a vecb bude ortogonální. Najděte k tak, že a a b bude ortogonální?

Odpovědět:

# "Připomeňme, že pro dva vektory:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "máme:" #

# qquad vec {a} quad "a" quad vec {b} quad quad "jsou ortogonální" qquad quad hArr qquad qquad vec {a} cdot {{}} {{}} {{}} #

# "Tím pádem:" #

# qquad <-2, 3> quad "a" quad <-5, k> quad quad "jsou ortogonální" qquad qquad hArr #

# qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad qquad hArr #

qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qad hArr #

qquad qquad qquad qquad qquad quad 10 + 3 k = qquad qquad hArr #

qquad qquad quad qquad qquad quad quad 3 k = 10 quad qadad hArr #

# qquad qquad quad qquad qquad quad quad k = -10/3. #

# "Takže od začátku do konce zde:" #

# qquad <-2, 3> quad "a" quad <-5, k> quad quad "jsou ortogonální" qquad qquad hArr #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qadad k = -10/3. #

# "Tím pádem:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qadad k = -10/3. #

Dva nekolineární vektory polohy veca & vecb jsou nakloněny pod úhlem (2pi) / 3, kde veca = 3 & vecb = 4. Bod P se pohybuje tak, že vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb. Nejmenší vzdálenost P od počátku O je sqrt2sqrt (sqrtp-q), pak p + q =?

2 zmatené otázky?

Nechť f (x) = x ^ 2 + Kx a g (x) = x + K. Grafy f a g se protínají ve dvou odlišných bodech. Najděte hodnotu K?

Aby se grafy f (x) a g (x) protínaly ve dvou odlišných bodech, musíme mít k! = - 1 Jako f (x) = x ^ 2 + kx a g (x) = x + k a budou se protínat kde f (x) = g (x) nebo x ^ 2 + kx = x + k nebo x ^ 2 + kx-xk = 0 Protože toto má dvě odlišná řešení, musí být diskriminační kvadratická rovnice větší než 0 tj. (k -1) ^ 2-4xx (-k)> 0 nebo (k-1) ^ 2 + 4k> 0 nebo (k + 1) ^ 2> 0 As (k + 1) ^ 2 je vždy větší než 0 s výjimkou, kdy k = -1 Proto pro grafy f (x) a g (x) protínat ve dvou odlišných bodech, musíme mít k! = - 1

Nechť P (x_1, y_1) je bod a nechť l je přímka s rovnicí ax + o + c = 0.Zobrazit vzdálenost d od P-> l je dána vztahem: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Najděte vzdálenost d bodu P (6,7) od přímky l s rovnicí 3x + 4y = 11?

D = 7 Nechť l-> a x + b y + c = 0 a p_1 = (x_1, y_1) bod ne na l. Předpokládejme, že b ne 0 a volání d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po nahrazení y = - (a x + c) / b do d ^ 2 máme d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Dalším krokem je nalezení minima d ^ 2 týkajícího se x, takže najdeme x tak, že d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a (c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Toto occours pro x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Nyní, nahrazením této hodnoty do d ^ 2 získáme d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) tak d =