Kvadratické funkce mají grafy nazývané paraboly.
První graf y =
Porovnejte toto chování s druhým grafem, f (x) =
Oba konce této funkce směřují dolů na záporné nekonečno. Koeficient vodivosti je tentokrát negativní.
Když vidíte kvadratickou funkci s kladným koeficientem olova, můžete předpovědět její koncové chování, protože oba končí. Můžete napsat: as
tak jako
Poslední příklad:
Koncové chování:
tak jako
(pravý konec dolů, levý konec dolů)
Jaké je koncové chování funkce f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Odpověď zní: f rarr + oo, když xrarr + -oo. Pokud uděláme dva limity pro xrarr + -oo, výsledky jsou oba + oo, protože výkon, který vede, je 3x ^ 4 a 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Jaké je koncové chování funkce f (x) = 5 ^ x?
Graf exponenciální funkce s bází> 1 by měl indikovat "růst". To znamená, že se zvyšuje v celé doméně. Viz graf: Pro tuto podobnou funkci se chování konce na pravém konci blíží nekonečnu. Napsáno jako: xrarr infty, yrarr infty. To znamená, že velké síly 5 budou i nadále růst a směřovat do nekonečna. Například 5 ^ 3 = 125. Zdá se, že levý konec grafu spočívá na ose x, že? Pokud spočítáte několik záporných mocností 5, uvidíte, že jsou velmi malé (ale pozitivní), vel
Jaké je koncové chování funkce f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty jako x -> infty (ln (x) roste bez vazby, jak x roste bez vazby) a f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) roste bez vazby v záporném směru, protože x se blíží nule zprava). Abychom dokázali první fakt, musíte v podstatě ukázat, že rostoucí funkce f (x) = ln (x) nemá žádnou vodorovnou asymptotu jako x -> inf. Nechť je M> 0 jakékoliv kladné číslo (bez ohledu na to, jak velké). Jestliže x> e ^ {M}, pak f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (protože f (x) = ln (x) je rostoucí funkce). To dokazuj