Odpovědět:
Celočíselné hodnoty
Vysvětlení:
Přepíše to následujícím způsobem
K tomu, aby
Proto
Proto jsou celočíselné hodnoty x
Počet možných integrálních hodnot parametru k, pro který platí nerovnost k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) platí pro všechny hodnoty x splňující x ^ 2 <x + 2 je?
0 x ^ 2 <x + 2 platí pro x v (-1,2) nyní pro kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 máme k in ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2) ale (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 je neomezené, jak x se blíží 0, takže odpověď je 0 celočíselných hodnot pro k, které splňují obě podmínky.
Jaké jsou integrální hodnoty k, pro které má rovnice (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) oba kořeny reálné, odlišné a negativní?
-6 <k <4 Pro kořeny musí být skutečné, odlišné a případně negativní, Delta> 0 Delta = b ^ 2-4 Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) Delta = 64-4 ( k ^ 2 + 2k-8) Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 Delta = 96-4k ^ 2-8k Protože Delta> 0, 96-4k ^ 2-8k> 0 4k ^ 2 + 8k-96 < 0 (4k + 24) (k-4) <0 4 (k + 6) (k-4) <0 graf {y = 4 (x + 6) (x-4) [-10, 10, -5, 5]} Z grafu výše vidíme, že rovnice je pravdivá pouze tehdy, když -6 <k <4 Proto ,, pouze celá čísla mezi -6 <k <4 mohou být kořeny negativní, odlišné a skutečné
Nechť 5a + 12b a 12a + 5b jsou boční délky pravoúhlého trojúhelníku a 13a + kb je přepona, kde a, b a k jsou kladná celá čísla. Jak zjistíte nejmenší možnou hodnotu k a nejmenší hodnoty a a b pro k?
K = 10, a = 69, b = 20 Pythagorovy věty, máme: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 To je: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 barva (bílá) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Odečtěte levou stranu od obou konců a zjistěte: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 barva (bílá) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Protože b> 0 požadujeme: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Pak protože a, b> 0 požadujeme (240-26k) a (169-k ^ 2) mít opačné znaky. Když k v [1, 9] jsou kladné jak 240-26k, tak 169-k