Co mi rovnice (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 říká o jeho hyperbola?

Odpovědět:

Viz níže uvedené vysvětlení

Vysvětlení:

Obecná rovnice hyperboly je

# (x-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Tady, Rovnice je

# (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# a = 2 #

# b = 3 #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

Centrum je # C = (h, k) = (1, -2) #

Vrcholy jsou

# A = (h + a, k) = (3, -2) #

a

#A '= (h-a, k) = (- 1, -2) #

Ohniska jsou

# F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) #

a

#F '= (h-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

Excentricita je

# e = c / a = sqrt13 / 2 #

graf {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14,24, 14,25, -7,12, 7,12}

Odpovědět:

Viz odpověď níže

Vysvětlení:

Daná rovnice hyperboly

# frac {(x-1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

Výše uvedená rovnice je ve standardní formě hyperbola:

# (x-x_1) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Který má

Excentricita: # e = sq {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sq {1 + 9/4} =

Centrum: # (x_1, y_1) ekvivalent (1, -2) #

Vertices: # (x_1 pm a, y_1) ekv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) ekvivalent (1, -2 pm 3) #

Asymptoty: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# y + 2 = pm3 / 2 (x-1) #