Jaké jsou příklady vnějších řešení rovnic?

Příklad 1: Zvýšení na rovnoměrný výkon

Řešit # x = kořen (4) (5x ^ 2-4) #.

Zvednutí obou stran k # 4 ^ (th) # dává # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

To vyžaduje, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Faktoring dává # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Takže potřebujeme # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Soubor řešení poslední rovnice je #{-1, 1, -2, 2}#. Kontrola těchto odhalí #-1# a #-2# nejsou řešením původní rovnice. Odvolej to #root (4) x # znamená nezáporný 4. kořen.)

Příklad 2 Vynásobení nulou

Pokud to vyřešíte # (x + 3) / x = 5 / x # křížovým násobením,

dostaneš # x ^ 2 + 3x = 5x #

které vedou k # x ^ 2-2x = 0 #

Vypadá to, že sada řešení je #{0, 2}#.

Oba jsou řešením druhé a třetí rovnice, ale #0# není řešením původní rovnice.

Příklad 3 Kombinace součtů logaritmů.

Řešit: # logx + log (x + 2) = log15 #

Zkombinujte protokoly nalevo, abyste se dostali #log (x (x + 2)) = log15 #

Tohle vede k #x (x + 2) = 15 # který má 2 řešení: #{3, -5}#. #-5# není řešením původní rovnice, protože # logx # má doménu #x> 0 # (Interval: # (0, oo) #)