Je-li součet kořenů kostky jednoty 0 Pak dokažte, že Produkt kořenů kostky jednoty = 1 Kdokoliv?

Odpovědět:

# "Zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

# z ^ 3 - 1 = 0 "je rovnice, která dává kořeny krychle" #

# "jednota. Takže můžeme aplikovat teorii polynomů na" #

# "uzavřít, že" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtonovy identity)." #

# "Pokud to chcete opravdu spočítat a zkontrolovat:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

# => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#