Použijte DeMoivreův teorém k nalezení dvanáctého (12.) Výkonu komplexního čísla a zapište výsledek do standardního formuláře?

Odpovědět:

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Vysvětlení:

Myslím, že tazatel žádá

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2}) {12} #

pomocí DeMoivre.

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2}) {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Kontrola:

DeMoivre ve skutečnosti nepotřebujeme:

#cos (pi / 2) + i (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

takže nám zbývá #2^{12}.#

Jak používat DeMoivreův teorém k nalezení indikovaného výkonu (sqrt 3 - i) ^ 6?

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64

Která podmnožina reálného čísla má následující reálná čísla: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? celá čísla přirozená čísla iracionální čísla racionální čísla tahaankkksss! <3?

Všechna identifikovaná čísla jsou racionální; mohou být vyjádřeny jako zlomek zahrnující (pouze) 2 celá čísla, ale nemohou být vyjádřeny jako jednotlivá celá čísla

Použijte binomický teorém k rozšíření (x + 7) ^ 4 a vyjádřete výsledek ve zjednodušené formě?

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Pomocí binomické věty můžeme vyjádřit (a + bx) ^ c jako rozšířenou množinu x výrazů: (a + bx) ^ c = součet (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Zde máme (7 + x) ^ 4 Takže, abychom rozbalili jsme: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0!