Jaká je standardní forma rovnice kruhu se středem (1, -2) a prochází (6, -6)?

Kruhová rovnice ve standardním tvaru je

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Kde # (x_0, y_0); r # jsou středové souřadnice a poloměr

Víme, že # (x_0, y_0) = (1, -2) #, pak

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Ale víme, že prochází koryto #(6,-6)#, pak

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Tak # r = sqrt41 #

Konečně máme standardní formu tohoto kruhu

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Odpovědět:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Vysvětlení:

Nechť rovnice neznámého kruhu se středem # (x_1, y_1) ekvivalent (1, -2) # & poloměr # r # být následující

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Vzhledem k tomu, že výše uvedený kruh prochází bodem #(6, -6)# proto bude splňovat rovnici kruhu následovně

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

nastavení # r ^ 2 = 41 #, dostaneme rovnici kruhu

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #