Jaký je zbytek, když je funkce f (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 12 děleno (x + 2)?

Odpovědět:

#color (blue) (- 12) #

Vysvětlení:

Věta Remainder uvádí, že kdy #f (x) # se dělí # (x-a) #

#f (x) = g (x) (x-a) + r #

Kde #g (x) # je kvocient a # r # je zbytek.

Pokud pro některé #X# Můžeme to udělat #g (x) (x-a) = 0 #, pak máme:

#f (a) = r #

Z příkladu:

# x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r #

Nechat # x = -2 #

#:.#

# (- 2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r #

# -12 = 0 + r #

#color (modrá) (r = -12) #

Tato věta je založena pouze na tom, co víme o numerickém dělení. tj.

Delitel x podíl + zbytek = dividenda

#:.#

#6/4=1# + zbytek 2.

# 4xx1 + 2 = 6 #

Odpovědět:

# "remainder" = -12 #

Vysvětlení:

# "pomocí věty" barva (modrá) "remainder the #

# "zbytek, když" f (x) "je děleno" (x-a) "je" f (a) #

# "zde" (x-a) = (x - (- 2)) rArra = -2 #

#f (-2) = (- 2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = -12 #