X ^ x + x ^ 7 = 326592 najít x?

Odpovědět:

# x = 6 #

Protože máme #X# zvýšena na sebe a na číslo, neexistuje žádný jednoduchý výpočet.

Jedním ze způsobů nalezení odpovědi je iterační metoda.

# x ^ x + x ^ 7 = 326592 #

# x ^ 7 = 326592-x ^ x #

# x = (326592-x ^ x) ^ (1/7) #

Nechat # x_0 = 5 #

# x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) = 6.125 #

# x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 #

# x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 #

# x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1/7) = 5.991 #

# x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 #

# x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 #

# x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1/7) = 6.001 #

# x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 #

# x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7) = 6.000 #

I když můžete udělat to na 1 ot dvě desetinná místa a udělat prvních 5 iterací, dávat dobrou aproximaci.