Přes interval hodnot x [-10, 10], jaké jsou lokální extrémy f (x) = x ^ 3?

Přes interval hodnot x [-10, 10], jaké jsou lokální extrémy f (x) = x ^ 3?
Anonim
  1. Najděte derivaci dané funkce.
  2. Nastav derivace rovna 0 najít kritické body.
  3. Použijte také koncové body jako kritické body.

4a. Vyhodnoťte původní funkci pomocí každý kritický bod jako vstupní hodnota.

NEBO

4b. Vytvořit znamení tabulka / graf použitím hodnoty mezi kritickými body a zaznamenat jejich značky.

5. Na základě výsledků z KROKU 4a nebo 4b určete, zda každý z kritických bodů je a maximum nebo minimální nebo inflace bodů.

Maximum jsou označeny a pozitivní hodnotu, následovanou kritický bod, za nímž následuje písmeno a negativní hodnota.

Minimální jsou označeny a negativní hodnotu, následovanou kritický bod, za nímž následuje písmeno a pozitivní hodnota.

Inflections jsou označeny a negativní hodnotu, následovanou kritický bod, následovaný negativní NEBO a pozitivní hodnotu, následovanou kritický bod, následovaný pozitivní hodnota.

KROK 1:

f (x) = x ^ 3

f '(x) = 3x ^ 2

KROK 2:

0 = 3x ^ 2

0 = x ^ 2

sqrt (0) = sqrt (x ^ 2)

0 = x -> Kritický bod

KROK 3:

x = 10 -> Kritický bod

x = -10 -> Kritický bod

KROK 4:

f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 , Bod (-10, -1000)

f (0) = (0) ^ 3 = 0 , Bod (0,0)

f (10) = (10) ^ 3 = 1000 , Bod (-10,1000)

KROK 5:

Protože výsledek f (-10) je nejmenší u -1000, je to minimum.

Protože výsledek f (10) je největší na 1000, je to maximum.

f (0) musí být inflexní bod.

NEBO

Kontrola mé práce pomocí grafu značek

(-10)---(-1)---0---(1)---(10)

-1 je mezi kritickými body -10 a 0.

1 je mezi kritickými body 10 a 0.

f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> pozitivní

f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> pozitivní

kritický bod z 0 je obklopen pozitivní hodnoty, takže je skloňování bod.

f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min , Bod (-10, -1000)

f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> skloňování, Bod (0,0)

f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max , Bod (-10,1000)