Přes interval hodnot x [-10, 10], jaké jsou lokální extrémy f (x) = x ^ 3?

1. Najděte derivaci dané funkce.
2. Nastav derivace rovna 0 najít kritické body.
3. Použijte také koncové body jako kritické body.

4a. Vyhodnoťte původní funkci pomocí každý kritický bod jako vstupní hodnota.

NEBO

4b. Vytvořit znamení tabulka / graf použitím hodnoty mezi kritickými body a zaznamenat jejich značky.

5. Na základě výsledků z KROKU 4a nebo 4b určete, zda každý z kritických bodů je a maximum nebo minimální nebo inflace bodů.

Maximum jsou označeny a pozitivní hodnotu, následovanou kritický bod, za nímž následuje písmeno a negativní hodnota.

Minimální jsou označeny a negativní hodnotu, následovanou kritický bod, za nímž následuje písmeno a pozitivní hodnota.

Inflections jsou označeny a negativní hodnotu, následovanou kritický bod, následovaný negativní NEBO a pozitivní hodnotu, následovanou kritický bod, následovaný pozitivní hodnota.

KROK 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

KROK 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Kritický bod

KROK 3:

#x = 10 -> # Kritický bod

# x = -10 -> # Kritický bod

KROK 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Bod (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Bod (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Bod (-10,1000)

KROK 5:

Protože výsledek f (-10) je nejmenší u -1000, je to minimum.

Protože výsledek f (10) je největší na 1000, je to maximum.

f (0) musí být inflexní bod.

NEBO

Kontrola mé práce pomocí grafu značek

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# je mezi kritickými body #-10# a #0.#

#1# je mezi kritickými body #10# a #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> pozitivní #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> pozitivní #

kritický bod z #0# je obklopen pozitivní hodnoty, takže je skloňování bod.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Bod (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #skloňování, Bod (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Bod (-10,1000)