3, 12, 48 jsou první tři termíny geometrické posloupnosti. Jaký je počet faktorů 4, který je v 15. termínu?

Odpovědět:

#14#

Vysvětlení:

První termín, #3#, nemá #4# jako faktor. Druhé období, #12#, má #4# jako jeden faktor (to je #3# násobí #4#). Třetí termín, #48#, má #4# jako jeho faktor dvakrát (to je #12# násobí #4#). Proto musí být geometrická posloupnost vytvořena vynásobením předchozího výrazu pomocí #4#. Protože každý termín má jeden menší faktor #4# než jeho termínové číslo # 15 # musí mít #14# #4#s.

Odpovědět:

Faktorizace patnáctého období bude obsahovat 14 čtyř.

Vysvětlení:

Daný sled je geometrický, přičemž společný poměr je 4 a první výraz je 3.

Všimněte si, že první výraz má čtyři faktory čtyři. Druhý termín má jeden faktor čtyři, jak to je # 3xx4 = 12 # Třetí termín má dva faktory čtyři a tak dále.

Vidíte tu vzor? # n ^ (th) # termín má (n-1) faktory čtyři. 15. termín tak bude mít 14 faktorů čtyř.

Existuje také další důvod. N-tý termín G.P je # ar ^ (n-1). To znamená, že pokud a neobsahuje r sám o sobě, n-tý termín bude mít (n-1) faktory r.

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&

První termín geometrické posloupnosti je 200 a součet prvních čtyř termínů je 324,8. Jak najdete společný poměr?

Součet libovolné geometrické posloupnosti je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = součet, a = počáteční termín, r = společný poměr, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 nebo 4/10. Takže váš společný poměr je 4/10 kontroly ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8

První termín geometrické posloupnosti je 4 a násobitel nebo poměr je –2. Jaký je součet prvních 5 termínů sekvence?

První výraz = a_1 = 4, společný poměr = r = -2 a počet termínů = n = 5 Součet geometrických řad do n tems je dán S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je součet n n, n je počet termínů, a_1 je první termín, r je společný poměr. Zde a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Proto je součet 44