Kvadratický vzorec se používá k získání kořenů kvadratické rovnice, pokud kořeny vůbec existují.
Obvykle jen provádíme faktorizaci, abychom získali kořeny kvadratické rovnice. To však není vždy možné (zejména pokud jsou iracionální).
Kvadratický vzorec je
#x = (-b + - kořen 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #
Příklad 1:
#y = x ^ 2 -3x - 4 #
# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #
# => 0 = (x - 4) (x + 1) #
# => x = 4, x = -1 #
Pomocí kvadratického vzorce se pokusme vyřešit stejnou rovnici
#x = (- (- 3) + - kořen 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4)) / (2 * 1) #
# => x = (3 + - kořen 2 (9 + 16)) / 2 #
# => x = (3 + - kořen 2 (25)) / 2 #
# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #
# => x = 4, x = -1 #
Příklad 2:
#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #
# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #
Provádění faktorizace je pro tuto rovnici trochu těžké, tak pojďme rovnou k kvadratickému vzorci
#x = (- (- 3) + - kořen 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5)) / (2 * 2) #
#x = (3 + - kořen 2 (9 + 40)) / 4 #
#x = (3 + - kořen 2 49) / 4 #
#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #
#x = 5/2, x = -1 #
