Jaká je standardní forma rovnice kružnice procházející (0,8), (5,3) a (4,6)?

Odpovědět:

Vzal jsem vás na místo, kde byste měli být schopni převzít.

Vysvětlení:

#color (red) ("Může to být snadnější způsob, jak to udělat") #

Trik spočívá v manipulaci s těmito 3 rovnicemi tak, že skončíte s 1 rovnicí s 1 neznámou.

Zvažte standardní formu # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Nechť je bod 1 # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Nechť je bod 2 # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Nechť je bod 3 # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pro # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Rovnice (1)

………………………………………………………………………………………………

Pro # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Rovnice (2)

…………………………………………………………………………………………….

Pro # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Rovnice (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Podívejme se, kde nás to dostane!

Rovnice (3) - Rovnice (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "odečíst" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Rovnice (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (brown) ("nyní můžeme nahradit" a) ##color (hnědý) ("v rovnicích 1 a 2 a řešit pro" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = rovnice (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + zrušit (b ^ 2) "" = "" zrušit (a ^ 2) -10a-6b + zrušit (b ^ 2) + 34 #

Náhrada za #A#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" barva (zelená) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (červená) ("Dovolím ti, aby si to od tohoto bodu") #