První termín geometrické posloupnosti je 200 a součet prvních čtyř termínů je 324,8. Jak najdete společný poměr?

První termín geometrické posloupnosti je 200 a součet prvních čtyř termínů je 324,8. Jak najdete společný poměr?
Anonim

Součet libovolné geometrické posloupnosti je:

s =#a (1-r ^ n) / (1-r) #

s = součet, a = počáteční termín, r = společný poměr, n = termínové číslo …

My jsme dali s, a a n, takže …

# 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 #

# r ^ 4-1.624r +.624 = 0 #

# r- (r ^ 4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1,624) #

# (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) # dostaneme…

#.5,.388,.399,.39999999,.3999999999999999#

Takže limit bude #.4 nebo 4/10 #

#Tento společný poměr je tedy 4/10 #

kontrola…

#s (4) = 200 (1- (4/10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 #