Jaká je standardní forma rovnice kružnice procházející A (0,1), B (3, -2) a její střed leží na přímce y = x-2?

Odpovědět:

Rodina kruhů #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, kde a je parametr pro vaši rodinu, podle vašeho výběru. Viz graf pro dva členy a = 0 a a = 2.

Vysvětlení:

Sklon dané přímky je 1 a sklon AB je -1.

Z toho vyplývá, že daný řádek by měl projít středem

M (3/2, -1/2) AB..

A tak jakýkoliv jiný bod C (a, b) na dané lince, s #b = a-2 #,

může být středem kruhu.

Rovnice k této skupině kruhů je

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, dávat

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

graf {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}